KURZUS: Bevezetés a nukleáris technikába

MODUL: II. modul: Magmodellek, magreakciók és az atommagok radioaktív átalakulásai

4. lecke: Magmodellek

| Feldolgozandó:
Az atommag cseppmodellje (Sükösd 2.1.1., 39-40. old.) Az atommagok kötési energiája a cseppmodell alapján (Sükösd 2.1.2., 40-44 old.) Az energia-felület (Sükösd 2.1.3., 44-49. old.) A független részecske héjmodell alapjai (Sükösd 2.2., 52-60 old.)
Tanulási célok:
A lecke anyagának feldolgozása után ismerni fogja:
milyen tulajdonságai alapján hasonlíthatjuk az atommagot egy elektromosan töltött folyadékcsepphez. az atommagok teljes kötési energiájában szereplő öt energia tag jelentését. hogy a könnyűatommagok esetén miért az azonos proton és neutronszámú atommagok a legstabilabbak, ill. nehezebb atommagoknál miért tolódik el ez az arány a neutronok javára. annak a magyarázatát, hogy a vas környéki atommagokban az egy nukleonra jutó átlagos kötési energiának abszolút maximuma van. a mágikus atommagok különleges stabilitásának a magyarázatát.
A lecke anyagának rövid összefoglalása
A cseppmodellben az atommagot elektromosan töltött folyadékcsepphez hasonlítjuk. Ha az atommagok teljes kötési energiáját a cseppmodell alapján számoljuk, az alábbi energia tagokat vesszük figyelembe: térfogati energia, felületi energia, Coulomb energia, aszimmetria energia és a párenergia. Az így kapott E(Z,A) kötési energia képlet az egyes energia tagokban szereplő konstansok értékének a megfelelő megválasztásával több, mint 2000 ismert atommag kötési energiáját 1-2% pontossággal megadja. Az egy nukleonra jutó átlagos kötési energiát úgy kapjuk, ha a teljes kötési energiát osztjuk az atommagban lévő nukleonok számával, azaz a tömegszámmal. A legstabilabb atommagok esetén az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia a legkisebb (abszolút értékben a legnagyobb). Konstans tömegszám esetén (A=áll., izobár atommagok) ε( Z,A ) csak a rendszámtól függ. A függvény minimumát keresve meghatározható az a rendszám, ahol ε( Z ) -nek minimuma van, azaz ahol az atommag a legstabilabb.
A cseppmodell nem tudott magyarázatot adni arra, hogy bizonyos proton és neutronszámú (mágikus számok) atommagok miért kiemelkedő stabilitásúak, azaz miért kiugróan magas az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia. Az atomok tulajdonságainak és az elemek periódusos rendszerének értelmezésében bevált az elektronok héjmodellje. Párhuzam fedezhető fel a nemesgázok kémiai stabilitása és az un. mágikus atommagok kiemelkedő stabilitása között. Az elektronok az elektronburokban az atommag által keltett potenciálgödörben mozogva csak meghatározott kvantumállapotban tartózkodhatnak. Egy lehetséges kvantumállapotban a Pauli-féle kizárási elv értelmében csak egy elektron tartózkodhat. Az elektronok a legalacsonyabb energiájú kvantumállapottól kezdve töltik fel a lehetséges szinteket. A nemesgázok zárt (telített) elektronhéjakkal rendelkeznek, ez okozza kiemelkedő stabilitásukat. Az atommagok esetében a protonok és a neutronok az összes proton és neutron által keltett átlagos potenciáltérben (potenciálgödörben) végzik mozgásukat, és az elektronokhoz hasonlóan csak meghatározott kvantumállapotban tartózkodhatnak, továbbá érvényes rájuk is a Pauli elv. Ezzel a modellel, ill. annak finomított változatával belátható, hogy a mágikus számok éppen azok az értékek, amikor a protonok és a neutronok számára lehetséges energiahéjak teljesen betöltődnek, azaz telítődnek.

| Ellenőrző kérdések
1. Függ-e az atommagok tömegsűrűsége az atommag méretétől.
| a) Nem függ, az atommagok sűrűsége a méretüktől független állandó érték.
| b) Igen, az atommagok sűrűsége az atommag méretével egyenes arányban nő.
| c) Igen, az atommagok sűrűsége az atommag méretével exponenciális arányban nő.
| d) Igen, az atommagok sűrűsége a rendszám növekedésével csökken.
2. A felsorolt energiák közül melyik nem szerepel a cseppmodell alapján felírt kötési energia képletnek?
| a) Felületi energia.
| b) Térfogati energia.
| c) Belső energia.
| d) Párenergia.
3. Milyen nagyságrendű az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia?
| b) néhányszor 10 MeV.
| a) néhány MeV.
| c) néhány keV.
| d) Néhány J.
4. Mit nevezünk az atommag független részecske modelljének?
| a) A protonok és a neutronok az általuk keltett átlagos potenciáltérben egymástól függetlenül mozognak.
| b) Az atommagban lévő protonok és neutronok mozgása független az elektronburokban lévő elektronok mozgásától.
| c) A protonok pályamomentuma független a saját perdületüktől.
| d) A neutronos saját perdülete független a mágneses momentumuktól.